如果4n^2+10n+45是完全平方数，那么整数n的最大值是多少？

4n^2+10n+45=x^2
4n^2+10n+45-x^2=0
上方程的判别式△=10^2-4*4*(45-x^2)=4*(4x^2-155)
n=[-5±√(4x^2-155)]/4
n为整数,设4x^2-155=y^2
4x^2-y^2=155
(2x-y)*(2x+y)=1*155=5*31
要n有最大值，则要y取最大值,即2x-y=1,y可取得最大值,故得下方程组:
2x-y=1......(1)
2x+y=155......(2)
(2)-(1),得
y=77
x=39 也是整数
n=(-5±77)/4
故n最大=18
答:整数n的最大值=18

n=-45/(4n+10)
∴n小于零
求4n+10的最大值即为n最大值
∴n最大值为-2.5

4n^2+10n+45
= (2n)^2+2*(5/2)*(2n)+25/4+155/4

到这就做不走了，想问一下题写错没，如果没错那就只能说甘拜下风了

千万别说我第一个的解答是正确的，解答的真～～！

原式化成(2n+5/2)^2+155/4,其为完全平方数，设该数为y,则有(2n+5/2)^2+155/4=y^2 等式两边同乘4,有
(32n+40)^2+155=(2y)^2
设32n+40=x,2y=z,则有-x^2+y^2=155,利用解析几何中相关知识，便能求最大值了～（相关知识遗忘，恕不能解全）

楼上那位绝对没错，我验证了一下，确实是18.